الجبر الأمثلة

${(2 x - 7)}^{3} = {(2 x)}^{3} - 7^{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 2^{3} x^{3} - 7^{3}$

خطوة 1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 7^{3}$

خطوة 1.3

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 1 \cdot 343$

خطوة 1.4

اضرب $- 1$ في $343$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 343$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $8 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

${(2 x - 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.2.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.2.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.2.2.5

اضرب $4$ في $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.2.2.6

اضرب $- 7$ في $12$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.2.2.7

اضرب $2$ في $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.2.2.8

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x \cdot 49 + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.2.2.9

اضرب $49$ في $6$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.2.2.10

ارفع $- 7$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3} = - 343$

خطوة 2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $8 x^{3}$ من $8 x^{3}$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 0 = - 343$

خطوة 2.3.2

أضف $- 84 x^{2} + 294 x - 343$ و $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 = - 343$

خطوة 3

أضف $343$ إلى كلا المتعادلين.

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343 = 0$

خطوة 4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $- 343$ و $343$ .

$- 84 x^{2} + 294 x + 0 = 0$

خطوة 4.2

أضف $- 84 x^{2} + 294 x$ و $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $- 42 x$ من $- 84 x^{2} + 294 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 42 x$ من $- 84 x^{2}$ .

$- 42 x (2 x) + 294 x = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 42 x$ من $294 x$ .

$- 42 x (2 x) - 42 x \cdot - 7 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 42 x$ من $- 42 x (2 x) - 42 x (- 7)$ .

$- 42 x (2 x - 7) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 7 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 7$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 42 x (2 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{7}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{7}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 3.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 0, 3 \frac{1}{2}$