الجبر الأمثلة

$f (x) = \log_{3} (\frac{x}{3})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\log_{3} (x) - 1$ غير معرّفة.

$x \leq 0$

خطوة 1.2

بما أن $\log_{3} (x) - 1$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليسار و $\log_{3} (x) - 1$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليمين، إذن $x = 0$ خط تقارب رأسي.

$x = 0$

خطوة 1.3

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.4

لا توجد خطوط تقارب أفقية لأن $Q (x)$ هي $1$ .

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \log_{3} (\frac{1}{3})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $\frac{1}{3}$ هو $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.1.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x} = 3^{- 1}$

خطوة 2.2.1.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = - 1$

خطوة 2.2.1.5

المتغير $x$ يساوي $- 1$ .

$f (1) = - 1$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 2.3

حوّل $- 1$ إلى رقم عشري.

$y = - 1$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \log_{3} (\frac{3}{3})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$f (3) = \log_{3} (1)$

خطوة 3.2.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (3) = 0$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$f (9) = \log_{3} (\frac{9}{3})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $\frac{9}{3}$ هو $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{3} (\frac{9}{3}) = x$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{9}{3}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{9}{3}$

خطوة 4.2.1.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x} = 3^{1}$

خطوة 4.2.1.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 1$

خطوة 4.2.1.5

المتغير $x$ يساوي $1$ .

$f (9) = 1$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 4.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, - 1), (3, 0), (9, 1)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 1 \\ 3 & 0 \\ 9 & 1 \end{array}$

خطوة 6