الجبر الأمثلة

$\log_{2} (2 w^{2}) - \log_{2} (w + 3) = 3$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{2 w^{2}}{w + 3}) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{2 w^{2}}{w + 3}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{2 w^{2}}{w + 3}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 w^{2} = 2^{3} (w + 3)$

خطوة 4

بسّط $2^{3} (w + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$2 w^{2} = 8 (w + 3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 w^{2} = 8 w + 8 \cdot 3$

خطوة 4.3

اضرب $8$ في $3$ .

$2 w^{2} = 8 w + 24$

خطوة 5

اطرح $8 w$ من كلا المتعادلين.

$2 w^{2} - 8 w = 24$

خطوة 6

أخرِج العامل $2 w$ من $2 w^{2} - 8 w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2 w$ من $2 w^{2}$ .

$2 w (w) - 8 w = 24$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2 w$ من $- 8 w$ .

$2 w (w) + 2 w (- 4) = 24$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2 w$ من $2 w (w) + 2 w (- 4)$ .

$2 w (w - 4) = 24$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 w (w - 4) = 24$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 w (w - 4) = 24$ على $2$ .

$\frac{2 w (w - 4)}{2} = \frac{24}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 w (w - 4)}{2} = \frac{24}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $w (w - 4)$ على $1$ .

$w (w - 4) = \frac{24}{2}$

خطوة 7.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$w \cdot w + w \cdot - 4 = \frac{24}{2}$

خطوة 7.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $w$ في $w$ .

$w^{2} + w \cdot - 4 = \frac{24}{2}$

خطوة 7.2.3.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $w$ .

$w^{2} - 4 w = \frac{24}{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $24$ على $2$ .

$w^{2} - 4 w = 12$

خطوة 8

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$w^{2} - 4 w - 12 = 0$

خطوة 9

حلّل $w^{2} - 4 w - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(w - 6) (w + 2) = 0$

خطوة 10

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$w - 6 = 0$

$w + 2 = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $w - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $w - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w - 6 = 0$

خطوة 11.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$w = 6$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $w + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $w + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w + 2 = 0$

خطوة 12.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$w = - 2$

خطوة 13

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(w - 6) (w + 2) = 0$ صحيحة.

$w = 6, - 2$