الجبر الأمثلة

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1

بسّط $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.3

وسّع $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.1.4

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.1.6

اضرب $3$ في $9$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أضف $- 3 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.2.2

أضف $x^{3} + 9 x$ و $0$ .

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.2.3

اطرح $9 x$ من $9 x$ .

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 1.4.2.4

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

خطوة 2

بسّط $(x^{2} - 6) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(x^{2} - 6) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

خطوة 2.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

خطوة 2.2.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

خطوة 2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

خطوة 3

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x^{3}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x^{3}$ من $x^{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

خطوة 4.2.2

أضف $- x^{2} - 6 x + 6$ و $0$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

خطوة 5

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $27$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

خطوة 5.2

اطرح $27$ من $6$ .

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

خطوة 6

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

خطوة 7

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 6$ و $c = - 21$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $4$ في $- 21$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.3

اطرح $84$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 9.3

بسّط $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 9.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

خطوة 9.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ بالصيغة $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ .

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

خطوة 10

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$- x^{2}$

خطوة 10.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$- 1$

خطوة 11

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي سالب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل وقيمة $- x^{2} - 6 x + 6$ أقل دائمًا من $0$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$