الجبر الأمثلة

$| x - 9 | = x^{2} + 3$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 9 = \pm (x^{2} + 3)$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 9 = x^{2} + 3$

خطوة 2.2

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x - 9 - x^{2} = 3$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x - 9 - x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $3$ من $- 9$ .

$x - x^{2} - 12 = 0$

خطوة 2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 1$ و $c = - 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 12)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $4$ في $- 12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $48$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 47$ بالصيغة $- 1 (47)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (47)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{- 2}$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{47}}{2}$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}$

خطوة 2.8

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 9 = - (x^{2} + 3)$

خطوة 2.9

بسّط $- (x^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أعِد الكتابة.

$x - 9 = 0 + 0 - (x^{2} + 3)$

خطوة 2.9.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x - 9 = - (x^{2} + 3)$

خطوة 2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 9 = - x^{2} - 1 \cdot 3$

خطوة 2.9.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x - 9 = - x^{2} - 3$

خطوة 2.10

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 9 + x^{2} = - 3$

خطوة 2.11

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

خطوة 2.12

أضف $- 9$ و $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

خطوة 2.13

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

خطوة 2.13.2

حلّل $u + u^{2} - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 2.13.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

خطوة 2.13.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 2.14

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.15

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.15.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.16

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.16.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.17

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$

خطوة 2.18

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}, 2, - 3$