الجبر الأمثلة

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{1}{6}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}})$

خطوة 2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}})$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt[3]{6}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $2$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

خطوة 4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

خطوة 4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

خطوة 4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

خطوة 4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$ بالصيغة ${\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$ بالصيغة $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$

خطوة 7

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - \log_{6} (6)$

خطوة 8

أساس اللوغاريتم $6$ لـ $6$ هو $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1 \cdot 1$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1$

خطوة 10

وسّع $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

خطوة 11.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

خطوة 11.2

اضرب $2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $2$ و $\frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ .

$\frac{2 \log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

خطوة 11.2.2

بسّط $2 \log (\sqrt[3]{6})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log ({\sqrt[3]{6}}^{2})}{\log (6)} - 1$

خطوة 11.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{6^{2}})}{\log (6)} - 1$

خطوة 11.3.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{3}$