الجبر الأمثلة

$2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

خطوة 1

بسّط $2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $2$ و $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

خطوة 1.1.2

اجمع $- 25$ و $\frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} + \frac{- 25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

خطوة 1.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

خطوة 1.3

لكتابة $- \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) (2 x + 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ في $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

خطوة 1.4.2

اضرب $\frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(4 x + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{(4 x + 6) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.4

وسّع $(4 x + 6) (2 x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x (2 x + 3) + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.5.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.5.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.5.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.5.1.4

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.5.1.5

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.5.1.6

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.5.2

أضف $12 x$ و $12 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x - 25 \cdot - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.7

اضرب $- 25$ في $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x + 75) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.8

وسّع $(- 25 x + 75) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x (x - 3) + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.9.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.9.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x \cdot x) - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.9.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.9.1.2

اضرب $- 3$ في $- 25$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.9.1.3

اضرب $75$ في $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.9.2

أضف $75 x$ و $75 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.10

اطرح $25 x^{2}$ من $8 x^{2}$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 24 x + 18 + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.11

أضف $24 x$ و $150 x$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x + 18 - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.6.12

اطرح $225$ من $18$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 17 x^{2}$ .

$\frac{- (17 x^{2}) + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $174 x$ .

$\frac{- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (17 x^{2}) - (- 174 x)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.7.4

أعِد كتابة $- 207$ بالصيغة $- 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.7.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

أعِد كتابة $- (17 x^{2} - 174 x + 207)$ بالصيغة $- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)$ .

$\frac{- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 1.7.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(2 x + 3) (x - 3), 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(2 x + 3) (x - 3)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ في $(2 x + 3) (x - 3)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ في $(2 x + 3) (x - 3)$ .

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(2 x + 3) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (17 x^{2} - 174 x + 207) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $17$ في $- 1$ .

$- 17 x^{2} - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $- 174$ في $- 1$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $- 1$ في $207$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(2 x + 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x (x - 3) + 3 (x - 3))$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

خطوة 3.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

خطوة 3.3.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9)$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 6 x$ و $3 x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 3 x - 9)$

خطوة 3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

خطوة 3.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $2$ في $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $- 3$ في $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x + 5 \cdot - 9$

خطوة 3.3.4.3

اضرب $5$ في $- 9$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x - 45$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $10 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} = - 15 x - 45$

خطوة 4.1.2

أضف $15 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} + 15 x = - 45$

خطوة 4.1.3

اطرح $10 x^{2}$ من $- 17 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 174 x - 207 + 15 x = - 45$

خطوة 4.1.4

أضف $174 x$ و $15 x$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 = - 45$

خطوة 4.2

أضف $45$ إلى كلا المتعادلين.

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 + 45 = 0$

خطوة 4.3

أضف $- 207$ و $45$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

خطوة 4.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $- 27$ من $- 27 x^{2} + 189 x - 162$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $- 27$ من $- 27 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $- 27$ من $189 x$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 162 = 0$

خطوة 4.4.1.3

أخرِج العامل $- 27$ من $- 162$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

خطوة 4.4.1.4

أخرِج العامل $- 27$ من $- 27 (x^{2}) - 27 (- 7 x)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج العامل $- 27$ من $- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 (6)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x + 6) = 0$

خطوة 4.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

حلّل $x^{2} - 7 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 6, - 1$

خطوة 4.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 27 ((x - 6) (x - 1)) = 0$

خطوة 4.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 6, 1$