الجبر الأمثلة

$\frac{x + 8}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x - 5}{6 x^{2} + 12 x} \div \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} + 4 x + 3}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x + 8}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x - 5}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 11 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $11$ .

$3, 8$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 8}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 5}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{2} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{x + 8}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 5}{6 x (x) + 12 x} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $6 x$ من $12 x$ .

$\frac{x + 8}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 5}{6 x (x) + 6 x (2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$\frac{x + 8}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 5}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 8}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 5}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 5}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{x + 3}$ في $\frac{x - 5}{6 x (x + 2)}$ .

$\frac{x - 5}{(x + 3) (6 x (x + 2))} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

خطوة 3.4

انقُل $6$ إلى يسار $x + 3$ .

$\frac{x - 5}{6 \cdot (x + 3) x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x - 5}{6 (x + 3) x (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 5}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x - 5}{6 (x + 3) x (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 5}{6 (x + 3) x (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6 (x + 3) x (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x + 1}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $6 (x + 3) x (x + 2)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (6 x (x + 2))} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x + 1}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (6 x (x + 2))} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(x + 3) (6 x (x + 2))} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6 x (x + 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{1}{6 x (x + 2)}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{6 x (x + 2) (x + 1)}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{6 x (x + 2) (x + 1)}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6 x (x + 2)}$