الجبر الأمثلة

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) + 6 = 36$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $\sqrt[3]{3}$ لـ $x^{10}$ هو $N a N$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x + 6 = 36$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${\sqrt[3]{3}}^{x} = x^{10} + 6 = 36$

خطوة 1.1.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${\sqrt[3]{3}}^{x} = {\sqrt[3]{3}}^{N a N} + 6 = 36$

خطوة 1.1.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = N a N + 6 = 36$

خطوة 1.1.5

المتغير $x$ يساوي $N a N$ .

$N a N + 6 = 36$

خطوة 1.2

اضرب $N$ في $N$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $N$ .

$N \cdot N a + 6 = 36$

خطوة 1.2.2

اضرب $N$ في $N$ .

$N^{2} a + 6 = 36$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $N$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$N^{2} a = 36 - 6$

خطوة 2.2

اطرح $6$ من $36$ .

$N^{2} a = 30$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $N^{2} a = 30$ على $a$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $N^{2} a = 30$ على $a$ .

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $N^{2}$ على $1$ .

$N^{2} = \frac{30}{a}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$N = \pm \sqrt{\frac{30}{a}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{30}{a}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{30}{a}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ في $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

خطوة 5.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ في $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $\sqrt{a}$ إلى القوة $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

خطوة 5.3.3

ارفع $\sqrt{a}$ إلى القوة $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

خطوة 5.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{a}}^{2}$ بالصيغة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a}$ في صورة $a^{\frac{1}{2}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{1}}$

خطوة 5.3.6.5

بسّط.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a}$

خطوة 5.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$N = \pm \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

خطوة 7

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$