الجبر الأمثلة

$\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$

خطوة 1

بسّط $2 \log_{3} (2 x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} ({(2 x)}^{2})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط ${(2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2 x^{2} = 2^{2} x^{2}$

خطوة 3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 x^{2} = 4 x^{2}$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 4 x^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $4 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} = 0$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 2 x^{2} = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 x^{2} = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 3.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.5

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 3.5.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$