الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(x + 3) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$ في $\frac{(x + 3) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} \cdot \frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 (\frac{x^{2}}{3} - 3)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 3) (3) \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 2 + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $3$ من $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{6 + 3 \cdot (x + 3) \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 + 3 \cdot (x + 3) \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{3 \cdot (x + 3) \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{3 \cdot (x + 3) \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 + x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{6 - 1 \cdot x + 3 \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{6 - 1 \cdot x - 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 4.5

اطرح $3$ من $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) x^{2}$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) \cdot 3 \cdot - 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) (3 \cdot - 3)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) (3 \cdot - 3)$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} + 3 \cdot - 3)}$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} - 9)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $x^{2} - 9$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}$

خطوة 5.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.4.2

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}$

خطوة 5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}$

خطوة 5.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 3$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$