الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{10} x^{3} + 100 = 0$

خطوة 1

اجمع $x^{3}$ و $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{x^{3}}{10} + 100 = 0$

خطوة 2

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x^{3}}{10} = - 100$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $- 10$ .

$- 10 (- \frac{x^{3}}{10}) = - 10 \cdot - 100$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $- 10 (- \frac{x^{3}}{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{3}}{10}$ إلى بسط الكسر.

$- 10 \frac{- x^{3}}{10} = - 10 \cdot - 100$

خطوة 4.1.1.1.2

أخرِج العامل $10$ من $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- x^{3}}{10} = - 10 \cdot - 100$

خطوة 4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$10 \cdot - 1 \frac{- x^{3}}{10} = - 10 \cdot - 100$

خطوة 4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x^{3} = - 10 \cdot - 100$

خطوة 4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{3} = - 10 \cdot - 100$

خطوة 4.1.1.2.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} = - 10 \cdot - 100$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 10$ في $- 100$ .

$x^{3} = 1000$

خطوة 5

اطرح $1000$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 1000 = 0$

خطوة 6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $1000$ بالصيغة $10^{3}$ .

$x^{3} - 10^{3} = 0$

خطوة 6.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 10$ .

$(x - 10) (x^{2} + x \cdot 10 + 10^{2}) = 0$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $10$ إلى يسار $x$ .

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 10^{2}) = 0$

خطوة 6.3.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 10 = 0$

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 8.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 10 x + 100$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x^{2} + 10 x + 100$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 10 x + 100 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 10$ و $c = 100$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.1.3

اطرح $400$ من $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 300$ بالصيغة $- 1 (300)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (300)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.1.7

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $10^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.1.9

انقُل $10$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.3.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

خطوة 9.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$ صحيحة.

$x = 10, - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$