الجبر الأمثلة

$10 = 3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$ .

$3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $20$ من $40$ .

$3.1 + 20 (2) \frac{x}{140} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $20$ من $140$ .

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

خطوة 2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$3.1 + 2 \frac{x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

خطوة 2.2

اجمع $2$ و $\frac{x}{7}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{140}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{140^{2}} = 10$

خطوة 2.4

ارفع $140$ إلى القوة $2$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{19600} = 10$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 (- 1) \frac{x^{2}}{19600} = 10$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل $16$ من $19600$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

خطوة 2.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

خطوة 2.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 1 \frac{x^{2}}{1225} = 10$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 1 \frac{x^{2}}{1225}$ بالصيغة $- \frac{x^{2}}{1225}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} = 10$

خطوة 3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 10 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $10$ من $3.1$ .

$\frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 6.9 = 0$

خطوة 4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $1225$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1225 (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $1225$ .

$7 (175) (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 \cdot (175 (\frac{2 x}{7})) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$175 (2 x) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $175$ .

$350 x + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{1225}$ إلى بسط الكسر.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

خطوة 4.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$350 x - x^{2} + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

خطوة 4.2.4

اضرب $1225$ في $- 6.9$ .

$350 x - x^{2} - 8452.5 = 0$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب $350 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 350 x - 8452.5 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 350$ و $c = - 8452.5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 350 \pm \sqrt{350^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8452.5)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $350$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 + 4 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8452.5$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 33810}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $33810$ من $122500$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$ .

$x = \frac{350 \pm \sqrt{88690}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 323.90433170 \dots, 26.09566829 \dots$