الجبر الأمثلة

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- m^{2} n)}^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- m^{2} n$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- m^{2}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- 1)}^{3} {(m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- {(m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- m^{2 \cdot 3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- m^{6} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 1.4

أضف $- m^{6} n^{3}$ و $5 m^{6} n^{3}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{4 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $24 m^{8} n^{5}$ .

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 m^{6} n^{3}$ .

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 (m^{6} n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 (m^{6} n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $m^{8}$ و $m^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $m^{6}$ من $6 m^{8} n^{5}$ .

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $m^{6}$ من $m^{6} n^{3}$ .

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} (n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 m^{2} n^{5}}{n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $n^{5}$ و $n^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $n^{3}$ من $6 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 m^{2} n^{2}}{1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 2.3.2.4

اقسِم $6 m^{2} n^{2}$ على $1$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 m n^{4}$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot ({(- 3 m)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 m$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} m^{2} {(n^{4})}^{2})$

خطوة 4

اضرب $m^{2}$ في $m^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $m^{2}$ .

$6 (m^{2} m^{2}) n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 m^{2 + 2} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

خطوة 4.3

أضف $2$ و $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

خطوة 5

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 {(n^{4})}^{2})$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(n^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 n^{4 \cdot 2})$

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 n^{8})$

خطوة 7

اضرب $n^{2}$ في $n^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $n^{8}$ .

$6 m^{4} (n^{8} n^{2}) \cdot 9$

خطوة 7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 m^{4} n^{8 + 2} \cdot 9$

خطوة 7.3

أضف $8$ و $2$ .

$6 m^{4} n^{10} \cdot 9$

خطوة 8

اضرب $9$ في $6$ .

$54 m^{4} n^{10}$