الجبر الأمثلة

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $i$ و $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

خطوة 1.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{3} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{3}$ في $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5^{1}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 i}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 i$ .

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{9} + \sqrt{5} \frac{- i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.4

اجمع $\sqrt{5}$ و $\frac{- i}{2}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5} (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.5

أخرِج السالب.

$\frac{5}{9} + \frac{- \sqrt{5} i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 i}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- 3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.7.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 i$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- i}{2} \sqrt{5} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.8

اجمع $\frac{- i}{2}$ و $\sqrt{5}$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- i \sqrt{5}}{2} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.10

اضرب $- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.10.2

اضرب $\frac{3 i}{2}$ في $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.10.3

اضرب $\frac{3 i}{2}$ في $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.10.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.10.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.10.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.10.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.10.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.10.9

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

خطوة 3.1.12

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9}{4}$

خطوة 3.1.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{5}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{9}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{5}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.4.2

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.4.4

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \cdot 4 - 9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20 - 9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 9$ في $9$ .

$\frac{20 - 81}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.6.3

اطرح $81$ من $20$ .

$\frac{- 61}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 61}{36} + \frac{- \sqrt{5} i - i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $- \sqrt{5} i$ .

$\frac{- 61}{36} + \frac{- i \sqrt{5} - i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.3

اطرح $i \sqrt{5}$ من $- i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 61}{36} + \frac{- 2 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{61}{36} + \frac{- 2 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i \sqrt{5}$ .

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2 (1)}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{61}{36} + \frac{- i \sqrt{5}}{1}$

خطوة 5.2.2.4

اقسِم $- i \sqrt{5}$ على $1$ .

$- \frac{61}{36} - i \sqrt{5}$