الجبر الأمثلة

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x^{3} + 17 x^{2} + 70 x}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 17 x^{2} + 70 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + 17 x^{2} + 70 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $17 x^{2}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + x (17 x) + 70 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $70 x$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + x (17 x) + x \cdot 70}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (17 x)$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x^{2} + 17 x) + x \cdot 70}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 17 x) + x \cdot 70$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x^{2} + 17 x + 70)}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 17 x + 70$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $70$ ومجموعهما $17$ .

$7, 10$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x ((x + 7) (x + 10))}$

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 10$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x - 10$ من $(x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot \frac{x + 10}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

خطوة 3.2

اجمع $3$ و $\frac{x + 10}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x + 10$ من $3 (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $x + 10$ من $x (x + 7) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{(x + 10) (x (x + 7))}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{(x + 10) (x (x + 7))}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7)}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{3}{2 x}$ في $\frac{x + 7}{x (x + 7)}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 x (x (x + 7))}$

خطوة 4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 (x^{1} x) (x + 7)}$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 (x^{1} x^{1}) (x + 7)}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{1 + 1} (x + 7)}$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{2} (x + 7)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{2} (x + 7)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2 x^{2}}$