الجبر الأمثلة

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x^{3} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{- x - 1}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 5 x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 6, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x^{3} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 8 x^{2} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $12 x$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 12$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x^{2} - 8 x + 12)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} - 8 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 6, - 2$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x ((x - 6) (x - 2))} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{3}{(x - 6) (x - 2)}$ في $\frac{2 - x}{2}$ .

$- \frac{3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $x - 6$ من $(x - 6) (x - 2) \cdot 2$ .

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) ((x - 2) \cdot 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) ((x - 2) \cdot 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x + 1}{- x - 1}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 2) \cdot 2}$ في $\frac{x + 1}{- x - 1}$ .

$\frac{- 3 (2 - x) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $2 - x$ و $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 3 (- 1 (- 2) - x) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 3 (- 1 (- 2) - (x)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

خطوة 3.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 3 (- 1 (- 2 + x)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

خطوة 3.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 (- 1 (x - 2)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

خطوة 3.6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 (- 1 (x - 2)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

خطوة 3.6.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (x + 1)}{2 (- x - 1)}$

خطوة 3.7

احذِف العامل المشترك لـ $x + 1$ و $- x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x) + 1)}{2 (- x - 1)}$

خطوة 3.7.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{2 (- x - 1)}$

خطوة 3.7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 1))}{2 (- x - 1)}$

خطوة 3.7.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 1))}{2 (- x - 1)}$

خطوة 3.7.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{2}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 1 \frac{1}{2}$