الجبر الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{8}}$ في $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{3}{\sqrt{8}}$ في $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{6}{\sqrt{32}}$ في $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{6}{\sqrt{32}}$ في $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

خطوة 1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2 \cdot 256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

خطوة 1.8

اضرب $2$ في $256$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

خطوة 1.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8 \cdot 64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

خطوة 1.10

اضرب $8$ في $64$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

خطوة 1.11

أعِد ترتيب عوامل $\sqrt{32} \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16} \sqrt{32}}$

خطوة 1.12

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16 \cdot 32}}$

خطوة 1.13

اضرب $16$ في $32$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{256} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2}} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{16 + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{16 + 3 \sqrt{8^{2}} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

خطوة 2.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{16 + 3 \cdot 8 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

خطوة 2.2.5

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

خطوة 2.2.6

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{4^{2}}}{\sqrt{512}}$

خطوة 2.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{16 + 24 + 6 \cdot 4}{\sqrt{512}}$

خطوة 2.2.8

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{16 + 24 + 24}{\sqrt{512}}$

خطوة 2.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $16$ و $24$ .

$\frac{40 + 24}{\sqrt{512}}$

خطوة 2.3.2

أضف $40$ و $24$ .

$\frac{64}{\sqrt{512}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $512$ بالصيغة $16^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $256$ من $512$ .

$\frac{64}{\sqrt{256 (2)}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$\frac{64}{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{64}{16 \sqrt{2}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $16$ من $64$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $16$ من $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 (\sqrt{2})}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{\sqrt{2}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{4}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2}}{1}$

خطوة 7.2.4

اقسِم $2 \sqrt{2}$ على $1$ .

$2 \sqrt{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$2.82842712 \dots$