الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{2} x^{2} + 4 x \leq 1$

خطوة 1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x \leq 1$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 1 \leq 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot - 1 \leq 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot - 1 \leq 0$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot - 1 \leq 0$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot - 1 \leq 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$- x^{2} + 8 x + 2 \cdot - 1 \leq 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- x^{2} + 8 x - 2 \leq 0$

خطوة 4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} + 8 x - 2 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 8$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $8$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{14}$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 4 + \sqrt{14}, 4 - \sqrt{14}$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 4 - \sqrt{14}$

$4 - \sqrt{14} < x < 4 + \sqrt{14}$

$x > 4 + \sqrt{14}$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 4 - \sqrt{14}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 4 - \sqrt{14}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} + 4 (0) \leq 1$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $4 - \sqrt{14} < x < 4 + \sqrt{14}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $4 - \sqrt{14} < x < 4 + \sqrt{14}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 (4) \leq 1$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $8$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4 + \sqrt{14}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4 + \sqrt{14}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{1}{2} \cdot {(10)}^{2} + 4 (10) \leq 1$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 10$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 4 - \sqrt{14}$ صحيحة

$4 - \sqrt{14} < x < 4 + \sqrt{14}$ خطأ

$x > 4 + \sqrt{14}$ صحيحة

$x < 4 - \sqrt{14}$ صحيحة

$4 - \sqrt{14} < x < 4 + \sqrt{14}$ خطأ

$x > 4 + \sqrt{14}$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 4 - \sqrt{14}$ أو $x \geq 4 + \sqrt{14}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq 4 - \sqrt{14} or x \geq 4 + \sqrt{14}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 4 - \sqrt{14}] \cup [4 + \sqrt{14}, \infty)$

خطوة 13