الجبر الأمثلة

$5 (\frac{5 + k}{2}) - 4 = {(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k (\frac{5 + k}{2})$

خطوة 1

بما أن $k$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

${(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2

بسّط ${(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k \frac{5 + k}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 + k}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{2^{2}} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.1.3

اجمع $\frac{5 + k}{2}$ و $k$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{(5 + k) k}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k}{2} \cdot \frac{2}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{(5 + k) k}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k \cdot 2}{2 \cdot 2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(5 + k)}^{2} - (5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $5 + k$ من ${(5 + k)}^{2} - (5 + k) k \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $5 + k$ من ${(5 + k)}^{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k) - (5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $5 + k$ من $- (5 + k) k \cdot 2$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k) + (5 + k) (- 1 k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.5.1.3

أخرِج العامل $5 + k$ من $(5 + k) (5 + k) + (5 + k) (- 1 k \cdot 2)$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - 1 k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $- 1 k$ بالصيغة $- k$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - 2 k)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 2.5.4

اطرح $2 k$ من $k$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

خطوة 3

بسّط $5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $5$ و $\frac{5 + k}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} - 4$

خطوة 3.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k) - 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 \cdot 5 + 5 k - 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.4.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{25 + 5 k - 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.4.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{25 + 5 k - 8}{2}$

خطوة 3.4.4

اطرح $8$ من $25$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 k + 17}{2}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\frac{5 k + 17}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{5 k + 17}{2} = 0$

خطوة 4.2

لكتابة $- \frac{5 k + 17}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{5 k + 17}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{5 k + 17}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{(5 k + 17) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{(5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(5 + k) (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

وسّع $(5 + k) (5 - k)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (5 - k) + k (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- k) + k (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- k) + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{25 + 5 (- k) + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{25 - 5 k + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.2.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 \cdot k + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{25 - 5 k + 5 k - k \cdot k - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.2.1.5

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.5.1

انقُل $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 k - (k \cdot k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.2.1.5.2

اضرب $k$ في $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 k - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.2.2

أضف $- 5 k$ و $5 k$ .

$\frac{25 + 0 - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.2.3

أضف $25$ و $0$ .

$\frac{25 - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25 - k^{2} + (- (5 k) - 1 \cdot 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{25 - k^{2} + (- 5 k - 1 \cdot 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.5

اضرب $- 1$ في $17$ .

$\frac{25 - k^{2} + (- 5 k - 17) \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25 - k^{2} - 5 k \cdot 2 - 17 \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.7

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{25 - k^{2} - 10 k - 17 \cdot 2}{4} = 0$

خطوة 4.5.8

اضرب $- 17$ في $2$ .

$\frac{25 - k^{2} - 10 k - 34}{4} = 0$

خطوة 4.5.9

اطرح $34$ من $25$ .

$\frac{- k^{2} - 10 k - 9}{4} = 0$

خطوة 4.5.10

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.10.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ ومجموعهما $b = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.10.1.1

أخرِج العامل $- 10$ من $- 10 k$ .

$\frac{- k^{2} - 10 (k) - 9}{4} = 0$

خطوة 4.5.10.1.2

أعِد كتابة $- 10$ في صورة $- 1$ زائد $- 9$

$\frac{- k^{2} + (- 1 - 9) k - 9}{4} = 0$

خطوة 4.5.10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- k^{2} - 1 k - 9 k - 9}{4} = 0$

خطوة 4.5.10.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.10.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- k^{2} - 1 k) - 9 k - 9}{4} = 0$

خطوة 4.5.10.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{k (- k - 1) + 9 (- k - 1)}{4} = 0$

خطوة 4.5.10.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- k - 1$ .

$\frac{(- k - 1) (k + 9)}{4} = 0$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- k$ .

$\frac{(- (k) - 1) (k + 9)}{4} = 0$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (k) - 1 (1)) (k + 9)}{4} = 0$

خطوة 4.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

خطوة 4.9

أعِد كتابة $- (k + 1)$ بالصيغة $- 1 (k + 1)$ .

$\frac{- 1 (k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

خطوة 4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(k + 1) (k + 9) = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $k$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$k + 1 = 0$

$k + 9 = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة العبارة $k + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن قيمة $k + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k + 1 = 0$

خطوة 6.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$k = - 1$

خطوة 6.3

عيّن قيمة العبارة $k + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة $k + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k + 9 = 0$

خطوة 6.3.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$k = - 9$

خطوة 6.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(k + 1) (k + 9) = 0$ صحيحة.

$k = - 1, - 9$