الجبر الأمثلة

$\log_{\sqrt{2}} (x) + \log_{\sqrt{2}} (x + 1) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = 2$

خطوة 1.2

أساس اللوغاريتم $\sqrt{2}$ لـ $x (x + 1)$ هو $N a N$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${\sqrt{2}}^{x} = x (x + 1)$

خطوة 1.2.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{N a N}$

خطوة 1.2.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = N a N$

خطوة 1.2.5

المتغير $x$ يساوي $N a N$ .

$N a N = 2$

خطوة 1.3

اضرب $N$ في $N$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $N$ .

$N \cdot N a = 2$

خطوة 1.3.2

اضرب $N$ في $N$ .

$N^{2} a = 2$

خطوة 2

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$