الجبر الأمثلة

$\sin (a) (\cot (a) + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\cot (a)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

خطوة 3

لكتابة $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)})$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (a) (1 + \cos (a))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ في $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ في $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 + \cos (a)) \sin (a)})$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + \cos (a)) \sin (a)$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))})$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (a) \frac{\cos (a) (1 + \cos (a)) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (a) \frac{\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6.2

اضرب $\cos (a)$ في $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6.3

اضرب $\cos (a) \cos (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6.3.2

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1} + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6.4

اضرب $\sin (a) \sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin^{1} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + {\sin (a)}^{1 + 1}}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 6.5.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + 1}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + 1}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (a) + 1}{1 + \cos (a)}$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (a) + 1$ و $1 + \cos (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1$