الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{8 + x}{3 x - 2}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{8 + x}{3 x - 2}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{8 + x}{3 x - 2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{8 + y}{3 y - 2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب المعادلة في $3 y - 2$ .

$(3 y - 2) (x) = (\frac{8 + y}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y x - 2 x = (\frac{8 + y}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 y x - 2 x = \frac{8 + y}{3 y - 2} (3 y - 2)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 y x - 2 x = 8 + y$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$3 y x - 2 x - y = 8$

خطوة 3.4.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y x - y = 8 + 2 x$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $y$ من $3 y x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y x$ .

$y (3 x) - y = 8 + 2 x$

خطوة 3.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 1 = 8 + 2 x$

خطوة 3.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (3 x) + y \cdot - 1$ .

$y (3 x - 1) = 8 + 2 x$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $y (3 x - 1) = 8 + 2 x$ على $3 x - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (3 x - 1) = 8 + 2 x$ على $3 x - 1$ .

$\frac{y (3 x - 1)}{3 x - 1} = \frac{8}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (3 x - 1)}{3 x - 1} = \frac{8}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{8}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

خطوة 3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{8 + 2 x}{3 x - 1}$

خطوة 3.4.4.3.2

أخرِج العامل $2$ من $8 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$y = \frac{2 \cdot 4 + 2 x}{3 x - 1}$

خطوة 3.4.4.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4 + 2 x$ .

$y = \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \frac{8 + x}{3 x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (4 + \frac{8 + x}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

خطوة 5.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (4 + \frac{8 + x}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

خطوة 5.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{4 (3 x - 2)}{3 x - 2} + \frac{8 + x}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

خطوة 5.2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{4 (3 x - 2) + 8 + x}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

خطوة 5.2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 4 (3 x - 2) + 8}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

خطوة 5.2.4.4

أعِد كتابة $\frac{x + 4 (3 x - 2) + 8}{3 x - 2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 4 (3 x) + 4 \cdot - 2 + 8}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

خطوة 5.2.4.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 12 x + 4 \cdot - 2 + 8}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

خطوة 5.2.4.4.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 12 x - 8 + 8}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

خطوة 5.2.4.4.4

أضف $x$ و $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x - 8 + 8}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

خطوة 5.2.4.4.5

أضف $- 8$ و $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x + 0}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

خطوة 5.2.4.4.6

أضف $13 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

خطوة 5.2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اجمع $3$ و $\frac{8 + x}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (8 + x)}{3 x - 2} - 1}$

خطوة 5.2.5.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (8 + x)}{3 x - 2} - 1 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (8 + x)}{3 x - 2} + \frac{- (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (8 + x) - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.5

أعِد كتابة $\frac{3 (8 + x) - (3 x - 2)}{3 x - 2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 \cdot 8 + 3 x - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.5.2

اضرب $3$ في $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{24 + 3 x - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{24 + 3 x - (3 x) + 2}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.5.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{24 + 3 x - 3 x + 2}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.5.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{24 + 3 x - 3 x + 2}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.5.6

أضف $24$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x - 3 x + 26}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.5.7

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{0 + 26}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.5.5.8

أضف $0$ و $26$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{26}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.6

اجمع $2$ و $\frac{13 x}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (13 x)}{3 x - 2}}{\frac{26}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.7

اضرب $2$ في $13$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{26 x}{3 x - 2}}{\frac{26}{3 x - 2}}$

خطوة 5.2.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{26 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{26}$

خطوة 5.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.9.1

أخرِج العامل $26$ من $26 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{26 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{26}$

خطوة 5.2.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{26 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{26}$

خطوة 5.2.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

خطوة 5.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

خطوة 5.2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{8 + \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}}{3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) - 2}$

خطوة 5.3.3

احذِف الأقواس.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{8 + \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}}{3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) - 2}$

خطوة 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب $\frac{8 + \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}}{3 \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1} - 2}$ في $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{3 x - 1} \cdot \frac{8 + \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}}{3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) - 2}$

خطوة 5.3.4.2

اجمع.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) (8 + \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) - 2)}$

خطوة 5.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) \cdot 8 + (3 x - 1) (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) \cdot 8 + (3 x - 1) (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) \cdot 8 + 2 (4 + x)}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $(3 x - 1) \cdot 8 + 2 (4 + x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $(3 x - 1) \cdot 8$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 ((3 x - 1) \cdot 4) + 2 (4 + x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 ((3 x - 1) \cdot 4) + 2 (4 + x)$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 ((3 x - 1) \cdot 4 + 4 + x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (3 x \cdot 4 - 1 \cdot 4 + 4 + x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.7.3

اضرب $4$ في $3$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (12 x - 1 \cdot 4 + 4 + x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.7.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (12 x - 4 + 4 + x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.7.5

أضف $12 x$ و $x$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (13 x - 4 + 4)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.7.6

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (13 x + 0)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.7.7

أضف $13 x$ و $0$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 \cdot (13 x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.7.8

اضرب $2$ في $13$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

خطوة 5.3.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

أخرِج العامل $3 x - 1$ من $(3 x - 1) \cdot 3 \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1} + (3 x - 1) \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1.1

أخرِج العامل $3 x - 1$ من $(3 x - 1) \cdot - 2$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) (- 2)}$

خطوة 5.3.8.1.2

أخرِج العامل $3 x - 1$ من $(3 x - 1) (3 \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) + (3 x - 1) (- 2)$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) - 2)}$

خطوة 5.3.8.2

اضرب $3 \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.2.1

اجمع $3$ و $\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{3 (2 (4 + x))}{3 x - 1} - 2)}$

خطوة 5.3.8.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (4 + x)}{3 x - 1} - 2)}$

خطوة 5.3.8.3

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (4 + x)}{3 x - 1} - 2 \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.4

اجمع $- 2$ و $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (4 + x)}{3 x - 1} + \frac{- 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (4 + x) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.6

أعِد كتابة $\frac{6 (4 + x) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.6.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (4 + x) - 2 (3 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (4 + x)$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (4 + x)) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (3 x - 1)$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (4 + x)) + 2 (- (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 (4 + x)) + 2 (- (3 x - 1))$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (4 + x) - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 \cdot 4 + 3 x - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.6.3

اضرب $3$ في $4$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (12 + 3 x - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (12 + 3 x - (3 x) + 1)}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.6.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (12 + 3 x - 3 x + 1)}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.6.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (12 + 3 x - 3 x + 1)}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.6.7

أضف $12$ و $1$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 x - 3 x + 13)}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.6.8

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (0 + 13)}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.6.9

أضف $0$ و $13$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 \cdot 13}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.8.7

اضرب $2$ في $13$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{26}{3 x - 1})}$

خطوة 5.3.9

أخرِج العامل $\frac{26}{3 x - 1}$ من $\frac{26 x}{(3 x - 1) \frac{26}{3 x - 1}}$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{26} \cdot \frac{26 x}{3 x - 1}$

خطوة 5.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{26} \cdot \frac{26 x}{3 x - 1}$

خطوة 5.3.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{26} \cdot (26 x)$

خطوة 5.3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.11.1

أخرِج العامل $26$ من $26 x$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{26} \cdot (26 (x))$

خطوة 5.3.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{26} \cdot (26 x)$

خطوة 5.3.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \frac{8 + x}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$