الجبر الأمثلة

$\log_{8} (w + 12) + \log_{8} (w) = 3 \cdot \log_{8} (4)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} ((w + 12) w) = 3 \cdot \log_{8} (4)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (w \cdot w + 12 w) = 3 \cdot \log_{8} (4)$

خطوة 1.3

اضرب $w$ في $w$ .

$\log_{8} (w^{2} + 12 w) = 3 \cdot \log_{8} (4)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $4$ هو $\frac{2}{3}$ .

$\log_{8} (w^{2} + 12 w) = 3 \cdot \frac{2}{3}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{8} (w^{2} + 12 w) = 3 \cdot \frac{2}{3}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{8} (w^{2} + 12 w) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{8} (w^{2} + 12 w) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{2} = w^{2} + 12 w$

خطوة 4

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $w^{2} + 12 w = 8^{2}$ .

$w^{2} + 12 w = 8^{2}$

خطوة 4.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$w^{2} + 12 w = 64$

خطوة 4.3

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$w^{2} + 12 w - 64 = 0$

خطوة 4.4

حلّل $w^{2} + 12 w - 64$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 64$ ومجموعهما $12$ .

$- 4, 16$

خطوة 4.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(w - 4) (w + 16) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$w - 4 = 0$

$w + 16 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $w - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $w - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w - 4 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$w = 4$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $w + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $w + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w + 16 = 0$

خطوة 4.7.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$w = - 16$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(w - 4) (w + 16) = 0$ صحيحة.

$w = 4, - 16$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{8} (w + 12) + \log_{8} (w) = 3 \cdot \log_{8} (4)$ صحيحة.

$w = 4$