الجبر الأمثلة

$\log_{7} (4 x^{2} - 1) - \log_{7} (3 x + 6) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 1}{3 x + 6}) = 0$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{3 x + 6}) = 0$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{3 x + 6}) = 0$

خطوة 1.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$\log_{7} (\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3 x + 6}) = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\log_{7} (\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3 (x) + 6}) = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\log_{7} (\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3 x + 3 \cdot 2}) = 0$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\log_{7} (\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3 (x + 2)}) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{7} (\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3 (x + 2)}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3 (x + 2)}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$(2 x + 1) (2 x - 1) = 7^{0} (3 (x + 2))$

خطوة 4

بسّط $7^{0} (3 (x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) = 1 (3 (x + 2))$

خطوة 4.1.2

اضرب $3 (x + 2)$ في $1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) = 3 (x + 2)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + 1) (2 x - 1) = 3 x + 3 \cdot 2$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) = 3 x + 6$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$(2 x + 1) (2 x - 1) - 3 x = 6$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

وسّع $(2 x + 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) - 3 x = 6$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) - 3 x = 6$

خطوة 5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 - 3 x = 6$

خطوة 5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x \cdot - 1$ و $1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 - 3 x = 6$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 1 \cdot 2 x$ و $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 - 3 x = 6$

خطوة 5.2.2.3

أضف $2 x (2 x)$ و $0$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 - 3 x = 6$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 - 3 x = 6$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 - 3 x = 6$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 - 3 x = 6$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 1 \cdot - 1 - 3 x = 6$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 x^{2} - 1 - 3 x = 6$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x^{2} - 3 x - 1 = 6$

خطوة 6.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$4 x^{2} - 3 x - 1 = 6$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$4 x^{2} + (1 - 4) x - 1 = 6$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1 = 6$

خطوة 6.2.4

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x^{2} + x - 4 x - 1 = 6$

خطوة 6.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} + x) - 4 x - 1 = 6$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (4 x + 1) - (4 x + 1) = 6$

خطوة 6.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (x - 1) = 6$

خطوة 7

بسّط $(4 x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $(4 x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (x - 1) + 1 (x - 1) = 6$

خطوة 7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = 6$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 6$

خطوة 7.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 6$

خطوة 7.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 6$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 6$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 1 = 6$

خطوة 7.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 x^{2} - 4 x + x - 1 = 6$

خطوة 7.2.2

أضف $- 4 x$ و $x$ .

$4 x^{2} - 3 x - 1 = 6$

خطوة 8

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 3 x - 1 - 6 = 0$

خطوة 9

اطرح $6$ من $- 1$ .

$4 x^{2} - 3 x - 7 = 0$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 7 = - 28$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$4 x^{2} - 3 x - 7 = 0$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $4$ زائد $- 7$

$4 x^{2} + (4 - 7) x - 7 = 0$

خطوة 10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 4 x - 7 x - 7 = 0$

خطوة 10.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} + 4 x) - 7 x - 7 = 0$

خطوة 10.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (x + 1) - 7 (x + 1) = 0$

خطوة 10.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$(x + 1) (4 x - 7) = 0$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$4 x - 7 = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 12.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $4 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $4 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 7 = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 7$

خطوة 13.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 7$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 7$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

خطوة 13.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

خطوة 13.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (4 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, \frac{7}{4}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 1, \frac{7}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1, 1.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1, 1 \frac{3}{4}$