الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8} = x$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8}}^{3} = x^{3}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8}$ في صورة ${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{1} = x^{3}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$4 x^{2} + 2 x - 8 = x^{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 2 x - 8 - x^{3} = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x - 8 = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (- x + 4) - 2 (- x + 4) = 0$

خطوة 3.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 4$ .

$(- x + 4) (x^{2} - 2) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- x + 4 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $- x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $- x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 4 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 4$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = 4$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 2$

خطوة 3.5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{2}$

خطوة 3.5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{2}$

خطوة 3.5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{2}$

خطوة 3.5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- x + 4) (x^{2} - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 4, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$