الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2 x}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

$- 1, 4$

خطوة 3.2.1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x - 4) \cdot \frac{x + 4}{2}$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \frac{x + 4}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

خطوة 3.2.3

اجمع $x$ و $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 (- 2) \frac{x + 4}{2}$

خطوة 3.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{x + 4}{2}$

خطوة 3.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 (x + 4)$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 2 \cdot 4$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 8$

خطوة 4

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اكتب $- 2 x$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} - 8$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{- 2 x}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 8$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{- 2 x}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 8$

خطوة 4.4

اكتب $- 8$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{- 8}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{- 8}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 4) - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.5

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 16}{2}$

خطوة 5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 4 x - 4 x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{2}$

خطوة 5.3.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2}$

خطوة 6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$