الجبر الأمثلة

$3^{165 x - 1} = {(\sqrt{k})}^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (3^{165 x - 1}) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (3^{165 x - 1})$ بنقل $165 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{k}$ في صورة $k^{\frac{1}{2}}$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$(165 x - 1) \ln (3) = x \ln (k^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

وسّع $\ln (k^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$(165 x - 1) \ln (3) = x (\frac{1}{2} \ln (k))$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x}{2} \ln (k)$

خطوة 7

اجمع $\frac{x}{2}$ و $\ln (k)$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط $(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(165 x \ln (3) - 1 \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

خطوة 8.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$(165 x \ln (3) - \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

خطوة 8.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$165 x \ln (3) \cdot 2 - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

خطوة 8.2.1.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.4.1

اضرب $2$ في $165$ .

$330 x \ln (3) - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

خطوة 8.2.1.1.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

خطوة 8.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (k)$

خطوة 8.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اطرح $x \ln (k)$ من كلا المتعادلين.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (k) = 0$

خطوة 8.3.2

أضف $2 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$330 x \ln (3) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $x$ من $330 x \ln (3) - x \ln (k)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $330 x \ln (3)$ .

$x (330 \ln (3)) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

خطوة 8.3.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

خطوة 8.3.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k))$ .

$x (330 \ln (3) - 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

خطوة 8.3.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (k)$ بالصيغة $- \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$

خطوة 8.3.5

اقسِم كل حد في $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ على $330 \ln (3) - \ln (k)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

اقسِم كل حد في $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ على $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

خطوة 8.3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

خطوة 8.3.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$