الجبر الأمثلة

$\sqrt{8 a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8 a^{7} b^{5}$ بالصيغة ${(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{4 (2) a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 1.3

أخرِج عامل $a^{6}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $a^{6}$ بالصيغة ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 1.5

أخرِج عامل $b^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $b^{4}$ بالصيغة ${(b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 1.7

انقُل $a$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 1.8

انقُل $2$ .

$\sqrt{(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 1.9

أعِد كتابة $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) {(b^{2})}^{2}$ بالصيغة ${(2 a^{3} b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 1.10

أضف الأقواس.

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 1.11

أضف الأقواس.

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $2 a^{3} b^{3}$ بالصيغة ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج عامل $a^{2}$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}}$

خطوة 3.2

أخرِج عامل $b^{2}$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)}$

خطوة 3.3

انقُل $a$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b}$

خطوة 3.4

انقُل $2$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $(a^{2}) b^{2}$ بالصيغة ${(a b)}^{2}$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b}$

خطوة 3.6

أضف الأقواس.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)}$

خطوة 3.7

أضف الأقواس.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (a b \sqrt{2 a b})$

خطوة 5

اضرب $a^{3}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $a$ .

$2 (a \cdot a^{3}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

خطوة 5.2

اضرب $a$ في $a^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$2 (a^{1} a^{3}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

خطوة 5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 a^{1 + 3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

خطوة 5.3

أضف $1$ و $3$ .

$2 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

خطوة 6

اضرب $b^{2}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $b$ .

$2 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

خطوة 6.2

اضرب $b$ في $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$2 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

خطوة 6.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

خطوة 7

اضرب $2 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $\sqrt{2 a b}$ إلى القوة $1$ .

$2 a^{4} b^{3} ({\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b})$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{2 a b}$ إلى القوة $1$ .

$2 a^{4} b^{3} ({\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1})$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 a^{4} b^{3} {\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}$

خطوة 7.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 a^{4} b^{3} {\sqrt{2 a b}}^{2}$

خطوة 8

أعِد كتابة ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ بالصيغة $2 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 a b}$ في صورة ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a^{4} b^{3} {({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{1}$

خطوة 8.5

بسّط.

$2 a^{4} b^{3} (2 a b)$

خطوة 9

اضرب $a^{4}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $a$ .

$2 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 b)$

خطوة 9.2

اضرب $a$ في $a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$2 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 b)$

خطوة 9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 a^{1 + 4} b^{3} (2 b)$

خطوة 9.3

أضف $1$ و $4$ .

$2 a^{5} b^{3} (2 b)$

خطوة 10

اضرب $b^{3}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل $b$ .

$2 a^{5} (b \cdot b^{3}) \cdot 2$

خطوة 10.2

اضرب $b$ في $b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$2 a^{5} (b^{1} b^{3}) \cdot 2$

خطوة 10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 a^{5} b^{1 + 3} \cdot 2$

خطوة 10.3

أضف $1$ و $3$ .

$2 a^{5} b^{4} \cdot 2$

خطوة 11

اضرب $2$ في $2$ .

$4 a^{5} b^{4}$