الجبر الأمثلة

${(\frac{3}{5} + \frac{3}{2} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $i$ .

${(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{5} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) + \frac{3 i}{2} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{3}{5}$ في $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{9}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.2

اضرب $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $\frac{3}{5}$ في $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{9}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.2.3

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.3

اضرب $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $\frac{3 i}{2}$ في $\frac{3}{5}$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{2 \cdot 5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{3 i}{2}$ في $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.7

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

خطوة 3.1.6

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{- 9}{4}$

خطوة 3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{9}{25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{9}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{9}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $100$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{9}{25}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

خطوة 3.4.2

اضرب $25$ في $4$ .

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

خطوة 3.4.4

اضرب $4$ في $25$ .

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 \cdot 4 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{36 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 9$ في $25$ .

$\frac{36 - 225}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

خطوة 3.6.3

اطرح $225$ من $36$ .

$\frac{- 189}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 189}{100} + \frac{18 i}{10}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{189}{100} + \frac{18 i}{10}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18 i$ .

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{10}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{2 (5)}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{189}{100} + \frac{9 i}{5}$