الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} (4 \log (x) - \log (\sqrt{x^{5}})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $4 \log (x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{x^{5}})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $x^{5}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج عامل $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{x^{4} x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.1.2.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} \sqrt{x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (\sqrt{x})}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.5.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.5.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.5.6.5

بسّط.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x \sqrt{x}}{1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.6.2.5

اقسِم $x \sqrt{x}$ على $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \sqrt{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.7

بسّط $\frac{1}{2} \log (x \sqrt{x})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 1.8

طبّق قاعدة الضرب على $x \sqrt{x}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2}})$

خطوة 3

اضرب $x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.3

لكتابة $\frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.4

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.5.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.5.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\log (x^{\frac{4 + 3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.7.2

أضف $4$ و $3$ .

$\log (x^{\frac{7}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$