الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{2} - 1}{10}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y^{2} - 1}{10}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y^{2} - 1}{10} = x$ .

$\frac{y^{2} - 1}{10} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $10$ .

$10 \frac{y^{2} - 1}{10} = 10 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 \frac{y^{2} - 1}{10} = 10 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} - 1 = 10 x$

خطوة 3.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = 10 x + 1$

خطوة 3.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{10 x + 1}$

خطوة 3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{10 x + 1}$

خطوة 3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

خطوة 3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{10 x + 1}$

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

$y = \sqrt{10 x + 1}$

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

$y = \sqrt{10 x + 1}$

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ و $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\sqrt{10 x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{10 x + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$10 x + 1 \geq 0$

خطوة 5.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$10 x \geq - 1$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم كل حد في $10 x \geq - 1$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $10 x \geq - 1$ على $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

خطوة 5.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

خطوة 5.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{10}$

خطوة 5.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{1}{10}$

خطوة 5.3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- \frac{1}{10}, \infty)$

خطوة 5.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ لا يساوي مدى $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ ليست معكوس $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 6