الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{1}{2}$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - (- 1) - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{2} - 1}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - (- 1) + \frac{1 - 1}{2}$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - (- 1) + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اكتب ${(- 1)}^{3}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{1} - (- 1) + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب $\frac{{(- 1)}^{3}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 1) + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $\frac{{(- 1)}^{3}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} - (- 1) + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.4

اكتب $- (- 1)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.5

اضرب $\frac{- (- 1)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.6

اضرب $\frac{- (- 1)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 + 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.5.3

اضرب $- (- 1) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 + 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.5.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 + 2}{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.6.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{3} + \frac{{(3)}^{2}}{2} - (3) - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = {(3)}^{3} - (3) + \frac{{(3)}^{2} - 1}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - (3) + \frac{9 - 1}{2}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $9$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - (3) + \frac{8}{2}$

خطوة 2.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اكتب ${(3)}^{3}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{1} - (3) + \frac{8}{2}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $\frac{{(3)}^{3}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (3) + \frac{8}{2}$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $\frac{{(3)}^{3}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} - (3) + \frac{8}{2}$

خطوة 2.2.3.4

اكتب $- (3)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (3)}{1} + \frac{8}{2}$

خطوة 2.2.3.5

اضرب $\frac{- (3)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (3)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{8}{2}$

خطوة 2.2.3.6

اضرب $\frac{- (3)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{8}{2}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

خطوة 2.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = \frac{27 \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $27$ في $2$ .

$f (3) = \frac{54 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

خطوة 2.2.5.3

اضرب $- (3) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (3) = \frac{54 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

خطوة 2.2.5.3.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f (3) = \frac{54 - 6 + 8}{2}$

خطوة 2.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اطرح $6$ من $54$ .

$f (3) = \frac{48 + 8}{2}$

خطوة 2.2.6.2

أضف $48$ و $8$ .

$f (3) = \frac{56}{2}$

خطوة 2.2.6.3

اقسِم $56$ على $2$ .

$f (3) = 28$

خطوة 2.2.7

الإجابة النهائية هي $28$ .

$28$

خطوة 2.3

حوّل $28$ إلى رقم عشري.

$y = 28$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - (- 2) - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - (- 2) + \frac{{(- 2)}^{2} - 1}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - (- 2) + \frac{4 - 1}{2}$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $1$ من $4$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - (- 2) + \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اكتب ${(- 2)}^{3}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{1} - (- 2) + \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $\frac{{(- 2)}^{3}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 2) + \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $\frac{{(- 2)}^{3}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} - (- 2) + \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.3.4

اكتب $- (- 2)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 2)}{1} + \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.3.5

اضرب $\frac{- (- 2)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 2)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.3.6

اضرب $\frac{- (- 2)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

خطوة 3.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $- 8$ في $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 16 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

خطوة 3.2.5.3

اضرب $- (- 2) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 16 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

خطوة 3.2.5.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 16 + 4 + 3}{2}$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أضف $- 16$ و $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 12 + 3}{2}$

خطوة 3.2.6.2

أضف $- 12$ و $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = - \frac{9}{2}$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2}$

خطوة 3.3

حوّل $- \frac{9}{2}$ إلى رقم عشري.

$y = - 4.5$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - (0) - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = {(0)}^{3} - (0) + \frac{{(0)}^{2} - 1}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = {(0)}^{3} - (0) + \frac{0 - 1}{2}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - (0) + \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اكتب ${(0)}^{3}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{1} - (0) + \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $\frac{{(0)}^{3}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (0) + \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $\frac{{(0)}^{3}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} - (0) + \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.3.4

اكتب $- (0)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (0)}{1} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.3.5

اضرب $\frac{- (0)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (0)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.3.6

اضرب $\frac{- (0)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{0 \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 4.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0 \cdot 2 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $0$ في $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 4.2.5.3

اضرب $- (0) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 4.2.5.3.2

اضرب $0$ في $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 1}{2}$

خطوة 4.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 1}{2}$

خطوة 4.2.6.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (0) = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

خطوة 4.3

حوّل $- \frac{1}{2}$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.5$

خطوة 5

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 0.5 \\ 1 & 0 \\ 3 & 28 \end{array}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 0.5 \\ 1 & 0 \\ 3 & 28 \end{array}$

خطوة 7