الجبر الأمثلة

$\log_{5} ({(2 x - 3)}^{2}) = 6$

خطوة 1

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = 5$ و $x = {(2 x - 3)}^{2}$ و $y = 6$ .

$b = 5$

$x = {(2 x - 3)}^{2}$

$y = 6$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$5^{6} = {(2 x - 3)}^{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$

خطوة 2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$2 x - 3 = \pm \sqrt{5^{6}}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{5^{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $6$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{15625}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $15625$ بالصيغة $125^{2}$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{125^{2}}$

خطوة 2.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 x - 3 = \pm 125$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 x - 3 = 125$

خطوة 2.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 125 + 3$

خطوة 2.4.2.2

أضف $125$ و $3$ .

$2 x = 128$

خطوة 2.4.3

اقسِم كل حد في $2 x = 128$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 128$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

خطوة 2.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

خطوة 2.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{128}{2}$

خطوة 2.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.3.1

اقسِم $128$ على $2$ .

$x = 64$

خطوة 2.4.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 x - 3 = - 125$

خطوة 2.4.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = - 125 + 3$

خطوة 2.4.5.2

أضف $- 125$ و $3$ .

$2 x = - 122$

خطوة 2.4.6

اقسِم كل حد في $2 x = - 122$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 122$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

خطوة 2.4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

خطوة 2.4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 122}{2}$

خطوة 2.4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.3.1

اقسِم $- 122$ على $2$ .

$x = - 61$

خطوة 2.4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 64, - 61$