الجبر الأمثلة

$f (x) = - \sqrt{x^{3} + 8}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{3} + 8}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{3} + 8 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{3} \geq - 8$

خطوة 2.2

أضِف $8$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{3} + 8 \geq 0$

خطوة 2.3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} + 8 = 0$

خطوة 2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x^{3} + 2^{3} = 0$

خطوة 2.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 2.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 2.4.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x^{2} - 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

خطوة 2.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.7.2.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 2.7.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.4.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.4.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.7.2.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 2.7.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

خطوة 2.7.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.5.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.5.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.7.2.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 2.7.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 2.7.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq - 2$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - 2}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq 0}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- 2, \infty), {x | x \geq - 2}$

المدى: $(- \infty, 0], {y | y \leq 0}$

خطوة 6