الجبر الأمثلة

$f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2 = 0$ .

$\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 2$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{3})}^{2} = x + 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 1 = {(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$x + 1 = {(\frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$x + 1 = \frac{1^{2}}{3^{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x + 1 = \frac{1}{3^{2}}$

خطوة 1.2.4.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x + 1 = \frac{1}{9}$

خطوة 1.2.4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{1}{9} - 1$

خطوة 1.2.4.3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 1.2.4.3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

خطوة 1.2.4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 - 1 \cdot 9}{9}$

خطوة 1.2.4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.5.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$x = \frac{1 - 9}{9}$

خطوة 1.2.4.3.5.2

اطرح $9$ من $1$ .

$x = \frac{- 8}{9}$

خطوة 1.2.4.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{8}{9}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{8}{9}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (0 + 1) - 2$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$

خطوة 2.2.3

بسّط $\log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أضف $0$ و $1$ .

$y = \log_{\frac{1}{3}} (1) - 2$

خطوة 2.2.3.1.2

أساس اللوغاريتم $\frac{1}{3}$ لـ $1$ هو $0$ .

$y = 0 - 2$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $2$ من $0$ .

$y = - 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{8}{9}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 4