الجبر الأمثلة

$x - x e^{5 x + 2} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x - x e^{5 x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x - x e^{5 x + 2} = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x e^{5 x + 2} = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- x e^{5 x + 2}$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{5 x + 2}) = 0$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 1 e^{5 x + 2})$ .

$x (1 - 1 e^{5 x + 2}) = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $- 1 e^{5 x + 2}$ بالصيغة $- e^{5 x + 2}$ .

$x (1 - e^{5 x + 2}) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - e^{5 x + 2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $1 - e^{5 x + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $1 - e^{5 x + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - e^{5 x + 2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - e^{5 x + 2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- e^{5 x + 2} = - 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $- e^{5 x + 2} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- e^{5 x + 2} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{5 x + 2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{5 x + 2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $e^{5 x + 2}$ على $1$ .

$e^{5 x + 2} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$e^{5 x + 2} = 1$

خطوة 4.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{5 x + 2}) = \ln (1)$

خطوة 4.2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

وسّع $\ln (e^{5 x + 2})$ بنقل $5 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 2) \ln (e) = \ln (1)$

خطوة 4.2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(5 x + 2) \cdot 1 = \ln (1)$

خطوة 4.2.4.3

اضرب $5 x + 2$ في $1$ .

$5 x + 2 = \ln (1)$

خطوة 4.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$5 x + 2 = 0$

خطوة 4.2.6

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 2$

خطوة 4.2.7

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.2.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{5}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 - e^{5 x + 2}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{2}{5}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, - \frac{2}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, - 0.4$