الجبر الأمثلة

${(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $i$ و $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{2}{3} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

خطوة 1.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

${(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 i}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (- 3 i) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 i$ .

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (3 (- i)) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (3 (- i)) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{9} - i - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 i}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- 3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 i$ .

$\frac{4}{9} - i + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{9} - i + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- i}{2} \cdot 2 - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- i}{2} \cdot 2 - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{9} - i - i - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.6

اضرب $- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $\frac{3 i}{2}$ في $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.6.3

اضرب $\frac{3 i}{2}$ في $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.9

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

خطوة 3.1.8

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{- 9}{4}$

خطوة 3.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4}{9} - i - i - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{4}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - i - i$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{9}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{4}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

خطوة 3.4.2

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} - i - i$

خطوة 3.4.4

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{36} - i - i$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \cdot 4 - 9 \cdot 9}{36} - i - i$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 - 9 \cdot 9}{36} - i - i$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 9$ في $9$ .

$\frac{16 - 81}{36} - i - i$

خطوة 3.6.3

اطرح $81$ من $16$ .

$\frac{- 65}{36} - i - i$

خطوة 3.7

اطرح $i$ من $- i$ .

$\frac{- 65}{36} - 2 i$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{65}{36} - 2 i$