الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x + 2 x}$ , $g (x) = \frac{(6 x)}{(x - 4)}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (\frac{6 x}{x - 4})$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{(\frac{6 x}{x - 4}) + 2 (\frac{6 x}{x - 4})}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{\frac{6 x}{x - 4} + 2 \frac{6 x}{x - 4}}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{\frac{6 x}{x - 4} + 2 (\frac{6 x}{x - 4})}$

خطوة 3.2

اجمع.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16)}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4} + 2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{6 x + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x - 4) \cdot 16$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4})$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.2

لنفترض أن $u = \frac{6 x}{x - 4}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\frac{6 x}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 8 u + 16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 8 u + 4^{2})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

خطوة 6.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 4$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(u - 4)}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{6 x}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} - 4)}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.5.2

اجمع $- 4$ و $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x - 4 (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x) - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.5.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 (x - 4)$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x) + 2 (- 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.5.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (- 2 (x - 4))$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 x - 2 \cdot - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.5.4.3

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 x + 8)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.5.4.4

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (x + 8)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 (x + 8)}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{{(2 (x + 8))}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.7

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x + 8)$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{2^{2} {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 6.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x + (x - 4) \cdot 2 \frac{6 x}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x) + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $(x - 4) \cdot 2 \frac{6 x}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x) + 2 ((x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 ((x - 4) \frac{6 x}{x - 4})$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + (x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + (x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + 6 x)}$

خطوة 7.3

أضف $3 x$ و $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 \cdot (9 x)}$

خطوة 7.4

اضرب $2$ في $9$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{18 x}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$ من $\frac{(x - 4) \frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{18 x}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{18 x}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 {(x + 8)}^{2}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{18 x}$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل $2$ من $18 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (9 x)}$

خطوة 8.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (9 x)}$

خطوة 8.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $x - 4$ من ${(x - 4)}^{2}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{9 x}$

خطوة 8.4

اضرب $\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{x - 4}$ في $\frac{1}{9 x}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (9 x)}$

خطوة 8.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

انقُل $9$ إلى يسار $x - 4$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 \cdot ((x - 4) x)}$

خطوة 8.5.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 (x - 4) x}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 x (x - 4)}$