الجبر الأمثلة

$2 \ln (4) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (4) + \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط $2 \ln (4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (4^{2}) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

خطوة 1.1.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\ln (16) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

خطوة 1.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $3 \ln (2) + \ln (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $3 \ln (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (16 x) = \ln (2^{3}) + \ln (x + 1)$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\ln (16 x) = \ln (8) + \ln (x + 1)$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x) = \ln (8 (x + 1))$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8 \cdot 1)$

خطوة 2.1.4

اضرب $8$ في $1$ .

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$16 x = 8 x + 8$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$16 x - 8 x = 8$

خطوة 4.1.2

اطرح $8 x$ من $16 x$ .

$8 x = 8$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $8 x = 8$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $8 x = 8$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $8$ على $8$ .

$x = 1$