الجبر الأمثلة

$\log_{5} (x) = \log_{5} (8) - \log_{5} (6 - x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{8}{6 - x})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x = \frac{8}{6 - x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 6 - x$

خطوة 3.1.2

احذِف الأقواس.

$1, 6 - x$

خطوة 3.1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$6 - x$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $x = \frac{8}{6 - x}$ في $6 - x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $x = \frac{8}{6 - x}$ في $6 - x$ .

$x (6 - x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 6 + x (- x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

خطوة 3.2.2.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$6 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

انقُل $x$ .

$6 x - (x \cdot x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

خطوة 3.2.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x - x^{2} = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x - x^{2} = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

خطوة 3.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 x - x^{2} = 8$

خطوة 3.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

خطوة 3.3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $6 x - x^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أعِد ترتيب $6 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

خطوة 3.3.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

خطوة 3.3.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

خطوة 3.3.2.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

خطوة 3.3.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

خطوة 3.3.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

خطوة 3.3.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

حلّل $x^{2} - 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

خطوة 3.3.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

خطوة 3.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 3.3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 3.3.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 3.3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.3.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 4) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 2$