الجبر الأمثلة

$\log_{8} (16) + 2 \log_{8} (x) = 2$

خطوة 1

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $16$ هو $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} + 2 \log_{8} (x) = 2$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log_{8} (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{4}{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 \log_{8} (x) = 2 - \frac{4}{3}$

خطوة 2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{6 - 4}{3}$

خطوة 2.5.2

اطرح $4$ من $6$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\log_{8} (x)$ على $1$ .

$\log_{8} (x) = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{1}{3}} = x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 8^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 8^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.2

بسّط $8^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2^{1}$

خطوة 5.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$x = 2$