الجبر الأمثلة

$P (x) = x^{5} + x^{2} - x - 1$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$P (x) = x^{5} - x + x^{2} - 1$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} - x + x^{2} - 1$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} + x \cdot - 1 + x^{2} - 1$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ .

$P (x) = x (x^{4} - 1) + x^{2} - 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1) + x^{2} - 1$

خطوة 4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + x^{2} - 1$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + x^{2} - 1$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + x^{2} - 1$

خطوة 6.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + x^{2} - 1$

خطوة 6.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + x^{2} - 1$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1$

خطوة 7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1^{2}$

خطوة 8

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$

خطوة 9

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1)$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1) + 1)$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

خطوة 11

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

خطوة 11.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 1)$

خطوة 11.2

أضف $1$ و $2$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x \cdot 1 + 1)$

خطوة 12

اضرب $x$ في $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x + 1)$