الجبر الأمثلة

$\frac{- 3 d^{8} f^{6} + 27 d^{5} f^{8} - 15 d^{5} f^{6}}{- 3 d^{5} f^{6}}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 d^{8} f^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 3 f^{6} d^{5}$ .

$d^{3}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$d^{3}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 d^{8} f^{6} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$d^{3}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$d^{3}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$d^{3}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $27 f^{8} d^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 3 f^{6} d^{5}$ .

$d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$9 f^{2}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$9 f^{2}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$27 f^{8} d^{5}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $27 f^{8} d^{5} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

خطوة 11

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 15 f^{6} d^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 3 f^{6} d^{5}$ .

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$	+	$5$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

خطوة 12

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$	+	$5$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

خطوة 13

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 15 f^{6} d^{5} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$	+	$5$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$
																				+	$15 f^{6} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

خطوة 14

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$	+	$5$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$
																				+	$15 f^{6} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																															$0$

خطوة 15

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$d^{3} + 0 d^{2} + 0 d - 9 f^{2} + 5$