الجبر الأمثلة

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} = \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$

خطوة 1

اطرح $\frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 5^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 5$ .

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{6}{t + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{2}{t - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(t + 5) (t - 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{6}{t + 5}$ في $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{2}{t - 5}$ في $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t - 5) (t + 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(t - 5) (t + 5)$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 t + 6 \cdot - 5 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $6$ في $- 5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 2 \cdot 5 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.7.4

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t) - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.7.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.7.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.8

أضف $6 t$ و $2 t$ .

$\frac{8 t - 30 + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.9

اطرح $3 t$ من $8 t$ .

$\frac{5 t - 30 + 10 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.10

أضف $- 30$ و $10$ .

$\frac{5 t - 20 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 2.11

أضف $- 20$ و $1$ .

$\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(t + 5) (t - 5) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t + 5 = 0$

$t - 5 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $t + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $t + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 5 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$t = - 5$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $t - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $t - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 5 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 5$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(t + 5) (t - 5) = 0$ صحيحة.

$t = - 5, 5$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$t = - 5, t = 5$

خطوة 6