الجبر الأمثلة

$2 {| y + 3 |}^{2} - 9 | y + 3 | - 5 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = | y + 3 |$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $| y + 3 |$ .

$2 u^{2} - 9 u - 5 = 0$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 u$ .

$2 u^{2} - 9 u - 5 = 0$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $1$ زائد $- 10$

$2 u^{2} + (1 - 10) u - 5 = 0$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} + 1 u - 10 u - 5 = 0$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$2 u^{2} + u - 10 u - 5 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} + u) - 10 u - 5 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u + 1) - 5 (2 u + 1) = 0$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (u - 5) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $| y + 3 |$ .

$(2 | y + 3 | + 1) (| y + 3 | - 5) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 | y + 3 | + 1 = 0$

$| y + 3 | - 5 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 | y + 3 | + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 | y + 3 | + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 | y + 3 | + 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 | y + 3 | + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 | y + 3 | = - 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $2 | y + 3 | = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 | y + 3 | = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 | y + 3 |}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 | y + 3 |}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $| y + 3 |$ على $1$ .

$| y + 3 | = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$| y + 3 | = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.3

لا توجد قيمة لـ $y$ تجعل المعادلة صحيحة لأن القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة أبدًا.

لا يوجد حل

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $| y + 3 | - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $| y + 3 | - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$| y + 3 | - 5 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $| y + 3 | - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$| y + 3 | = 5$

خطوة 4.2.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$y + 3 = \pm 5$

خطوة 4.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y + 3 = 5$

خطوة 4.2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = 5 - 3$

خطوة 4.2.3.2.2

اطرح $3$ من $5$ .

$y = 2$

خطوة 4.2.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y + 3 = - 5$

خطوة 4.2.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - 5 - 3$

خطوة 4.2.3.4.2

اطرح $3$ من $- 5$ .

$y = - 8$

خطوة 4.2.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 2, - 8$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 | y + 3 | + 1) (| y + 3 | - 5) = 0$ صحيحة.

$y = 2, - 8$

خطوة 6