الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ .

$- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}) = - 2 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

خطوة 3.3.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

خطوة 3.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

خطوة 3.3.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

خطوة 3.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $\sqrt[3]{4 y}$ في $1$ .

$\sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

خطوة 3.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{4 y}}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

خطوة 3.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 y}$ في صورة ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 y)}^{1} = {(- 2 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط.

$4 y = {(- 2 x)}^{3}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط ${(- 2 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

$4 y = {(- 2)}^{3} x^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$4 y = - 8 x^{3}$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $4 y = - 8 x^{3}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $4 y = - 8 x^{3}$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4}$

خطوة 3.6.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 (1)}$

خطوة 3.6.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.6.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 2 x^{3}}{1}$

خطوة 3.6.3.1.2.4

اقسِم $- 2 x^{3}$ على $1$ .

$y = - 2 x^{3}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}$

خطوة 5.2.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3})$

خطوة 5.2.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}}))$

خطوة 5.2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ بالصيغة $4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 x}$ في صورة ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

خطوة 5.2.5.5

بسّط.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

خطوة 5.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

خطوة 5.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 x}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

خطوة 5.2.7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

خطوة 5.2.7.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

خطوة 5.2.7.4

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

خطوة 5.2.7.5

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

خطوة 5.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

خطوة 5.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

خطوة 5.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- x}{1}$

خطوة 5.2.8.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x)$

خطوة 5.2.9

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x$

خطوة 5.2.9.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- 2 x^{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3})}}{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة $- 8 x^{3}$ بالصيغة ${(- 2 x)}^{3}$ .

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{- 2 x}{2}$

خطوة 5.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

خطوة 5.3.4.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$f (- 2 x^{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$