الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{2} | 4 x - 5 | + 3 < 0$

خطوة 1

اكتب $- \frac{1}{2} \cdot | 4 x - 5 | + 3 < 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$4 x - 5 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x \geq 5$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $4 x \geq 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x \geq 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{5}{4}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $4 x - 5$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$- \frac{1}{2} \cdot (4 x - 5) + 3 < 0$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$4 x - 5 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x < 5$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $4 x < 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x < 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{5}{4}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $4 x - 5$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} \cdot (4 x - 5) + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- \frac{1}{2} \cdot (4 x - 5) + 3 < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} (4 x) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

${\begin{cases} \frac{- 1}{2} (4 x) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

${\begin{cases} \frac{- 1}{2} (2 (2 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

${\begin{cases} \frac{- 1}{2} (2 (2 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

${\begin{cases} - 1 (2 x) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.4

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.4.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x + 5 (\frac{1}{2}) + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.4.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5}{2} + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5 + 3 \cdot 2}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5 + 6}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.5.2

أضف $5$ و $6$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x) - - 5) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- 4 x - - 5) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- 4 x + 5) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} (- 4 x) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ \frac{- 1}{2} (- 4 x) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ \frac{- 1}{2} (2 (- 2 x)) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ \frac{- 1}{2} (2 (- 2 x)) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - 1 (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.7

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.7.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - 5 (\frac{1}{2}) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.7.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{- 5}{2} + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{5}{2} + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{- 5 + 3 \cdot 2}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{- 5 + 6}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.5.2

أضف $- 5$ و $6$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{1}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x + \frac{11}{2} < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{11}{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x < - \frac{11}{2}$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x < - \frac{11}{2}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x < - \frac{11}{2}$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{11}{2}}{- 2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{11}{2}}{- 2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- \frac{11}{2}}{- 2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x > - \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 2.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x > - \frac{11}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $- \frac{11}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x > 1 (\frac{11}{2}) \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.3.3.2

اضرب $\frac{11}{2}$ في $1$ .

$x > \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.3.3.3

اضرب $\frac{11}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{11}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x > \frac{11}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + \frac{1}{2} < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x < - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x < - \frac{1}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x < - \frac{1}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{1}{2}}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{1}{2}}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- \frac{1}{2}}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x < - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x < - \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x < - \frac{1}{4}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - \frac{1}{4}$ أو $x > \frac{11}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{1}{4} or x > \frac{11}{4}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1}{4}) \cup (\frac{11}{4}, \infty)$

خطوة 6