الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{1 + 2}}$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{3}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{3}$ بالصيغة ${(x + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}$ في صورة ${(x + y)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{({(x + y)}^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

خطوة 2.5.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{6}{3}}}$

خطوة 2.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

خطوة 2.5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

خطوة 2.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

خطوة 2.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2}{1}}}$

خطوة 2.5.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{({(x + y)}^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{({(x + y)}^{2})}^{2}}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{2 \cdot 2}}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.4

حلّل $x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.5

أخرِج عامل ${(x + y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{3} (x + y)}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} ((x + y) \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (x \sqrt[3]{x + y} + y \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.8

أخرِج العامل $\sqrt[3]{x + y}$ من $x \sqrt[3]{x + y} + y \sqrt[3]{x + y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أخرِج العامل $\sqrt[3]{x + y}$ من $x \sqrt[3]{x + y}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} x + y \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.8.2

أخرِج العامل $\sqrt[3]{x + y}$ من $y \sqrt[3]{x + y}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} x + \sqrt[3]{x + y} y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.8.3

أخرِج العامل $\sqrt[3]{x + y}$ من $\sqrt[3]{x + y} x + \sqrt[3]{x + y} y$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} (x + y))}{{(x + y)}^{2}}$

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.9

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}$ في صورة ${(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{4}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.9.1.2

أعِد كتابة ${(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ بالصيغة ${(x + y)}^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{{(x + y)}^{\frac{9}{12}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.9.1.3

أعِد كتابة ${(x + y)}^{\frac{9}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.9.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + y}$ في صورة ${(x + y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} {(x + y)}^{\frac{1}{3}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.9.1.5

أعِد كتابة ${(x + y)}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة ${(x + y)}^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} {(x + y)}^{\frac{4}{12}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.9.1.6

أعِد كتابة ${(x + y)}^{\frac{4}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{{(x + y)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} \sqrt[12]{{(x + y)}^{4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.9.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9} {(x + y)}^{4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.9.3

اضرب ${(x + y)}^{9}$ في ${(x + y)}^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9 + 4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.9.3.2

أضف $9$ و $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{13}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.10

أخرِج عامل ${(x + y)}^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{12} (x + y)} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{(x + y) \sqrt[12]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.12

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x \sqrt[12]{x + y} + y \sqrt[12]{x + y}) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.13

أخرِج العامل $\sqrt[12]{x + y}$ من $x \sqrt[12]{x + y} + y \sqrt[12]{x + y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أخرِج العامل $\sqrt[12]{x + y}$ من $x \sqrt[12]{x + y}$ .

$\frac{(\sqrt[12]{x + y} x + y \sqrt[12]{x + y}) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.13.2

أخرِج العامل $\sqrt[12]{x + y}$ من $y \sqrt[12]{x + y}$ .

$\frac{(\sqrt[12]{x + y} x + \sqrt[12]{x + y} y) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3.13.3

أخرِج العامل $\sqrt[12]{x + y}$ من $\sqrt[12]{x + y} x + \sqrt[12]{x + y} y$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} (x + y) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $x + y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} ({(x + y)}^{1} (x + y))}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $x + y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{1 + 1}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 5.2

اقسِم $\sqrt[12]{x + y}$ على $1$ .

$\sqrt[12]{x + y}$