الجبر الأمثلة

$\frac{3}{y - 5} - \frac{5 y - 16}{y^{2} - 7 y + 10}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} - 7 y + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 5, - 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{y - 5} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{y - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{3}{y - 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3}{y - 5}$ في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{3 (y - 2)}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (y - 2) - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2 - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{3 y - 6 - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y - 6 - (5 y) - - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{3 y - 6 - 5 y - - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$\frac{3 y - 6 - 5 y + 16}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4.6

اطرح $5 y$ من $3 y$ .

$\frac{- 2 y - 6 + 16}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4.7

أضف $- 6$ و $16$ .

$\frac{- 2 y + 10}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4.8

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) + 10}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4.8.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (5)}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- y) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- y + 5)}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $- y + 5$ و $y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{2 (- (y) + 5)}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (y) - 1 (- 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $- (y - 5)$ بالصيغة $- 1 (y - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{y - 2}$

خطوة 6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{y - 2}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{y - 2}$